TY  - THES
A1  - Karwatowski, Fabian
T1  - Primzahlen mit einer ausgeschlossenen Ziffer
T1  - Primes with one excluded digit
N2  - Gegeben sei eine Basis b>=10  und eine Ziffer a0 aus der Menge {0,..., b − 1}. Wir untersuchen, ob es unendlich viele Primzahlen gibt, die in ihrer b-adischen Zifferndarstellung die Ziffer a0 nicht besitzen. Ferner schätzen wir die Anzahl dieser Primzahlen, die kleiner sind als X = b^k, nach oben und unten ab.
Damit gelingt uns eine Verallgemeinerung von  Maynards Beweis für den Fall b = 10 und wir nutzen hierzu auch die in seiner Arbeit verwendeten Werkzeuge. Unter Anderem benötigen wir die Hardy-Littlewoodsche Kreismethode sowie diverse Siebmethoden, um die Minor Arcs zu kontrollieren.
Schließlich sehen wir, dass wir Maynard's Aussage vor allem dann auf beliebige Basen b>= 10 und ausgeschlossene Ziffern a0 aus {0, ..., b − 1} übertragen können, wenn zwei betragsmäßig größte Eigenwerte von Matrizen, die von b und a0 parametrisiert werden, bestimmte Abschätzungen erfüllen. Dass diese Abschätzungen im Fall b>=102 erfüllt sind, beweisen wir im letzten Kapitel. Für die Fälle b = 10 und b = 11 liegt ebenfalls ein Mathematica-Code vor, der die Abschätzungen bestätigt.
KW  - Primzahl
KW  - Primzahlen
KW  - Zifferndarstellung
Y1  - 2019
UR  - https://kola.opus.hbz-nrw.de/frontdoor/index/index/docId/1922
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:kola-19222
ER  -