On the Spectral Evolution of Large Networks

Über die spektrale Evolution großer Netzwerke

  • In this thesis, I study the spectral characteristics of large dynamic networks and formulate the spectral evolution model. The spectral evolution model applies to networks that evolve over time, and describes their spectral decompositions such as the eigenvalue and singular value decomposition. The spectral evolution model states that over time, the eigenvalues of a network change while its eigenvectors stay approximately constant. I validate the spectral evolution model empirically on over a hundred network datasets, and theoretically by showing that it generalizes arncertain number of known link prediction functions, including graph kernels, path counting methods, rank reduction and triangle closing. The collection of datasets I use contains 118 distinct network datasets. One dataset, the signed social network of the Slashdot Zoo, was specifically extracted during work on this thesis. I also show that the spectral evolution model can be understood as a generalization of the preferential attachment model, if we consider growth in latent dimensions of a network individually. As applications of the spectral evolution model, I introduce two new link prediction algorithms that can be used for recommender systems, search engines, collaborative filtering, rating prediction, link sign prediction and more. The first link prediction algorithm reduces to a one-dimensional curve fitting problem from which a spectral transformation is learned. The second method uses extrapolation of eigenvalues to predict future eigenvalues. As special cases, I show that the spectral evolution model applies to directed, undirected, weighted, unweighted, signed and bipartite networks. For signed graphs, I introduce new applications of the Laplacian matrix for graph drawing, spectral clustering, and describe new Laplacian graph kernels. I also define the algebraic conflict, a measure of the conflict present in a signed graph based on the signed graph Laplacian. I describe the problem of link sign prediction spectrally, and introduce the signed resistance distance. For bipartite and directed graphs, I introduce the hyperbolic sine and odd Neumann kernels, which generalize the exponential and Neumann kernels for undirected unipartite graphs. I show that the problem of directed and bipartite link prediction are related by the fact that both can be solved by considering spectral evolution in the singular value decomposition.
  • In dieser Doktorarbeit beschreibe ich das spektrale Verhalten von großen, dynamischen Netzwerken und formuliere das spektrale Evolutionsmodell. Das spektrale Evolutionsmodell beschreibt das Wachstum von Netzwerken, die sich im Laufe der Zeit ändern, und charakterisiert ihre Eigenwert-und Singulärwertzerlegung. Das spektrale Evolutionsmodell sagt aus, dass im Laufe der Zeit die Eigenwerte eines Netzwerks wachsen, und die Eigenvektoren nahezu konstant bleiben. Ich validiere das spektrale Evolutionsmodell empirisch mit Hilfe von über einhundert Netzwerkdatensätzen, und theoretisch indem ich zeige,dass es eine gewisse Anzahl von bekannten Algorithmen zur Kantenvorhersage verallgemeinert, darunter Graph-Kernel, Pfad-Zähl-Methoden, Rangreduktion und Triangle-Closing. Die Sammlung von Datensätzen, die ich verwende enthält 118 distinkte Datensätze. Ein Datensatz, das soziale Netzwerk mit negativen Kanten des Slashdot-Zoo, wurde speziell während des Verfassens dieser Arbeit extrahiert. Ich zeige auch, dass das spektrale Evolutionsmodell als Generalisierung des Preferential-Attachment-Modells verstanden werden kann, wenn Wachstum in latenten Dimensionen einzeln betrachtet wird. Als Anwendungen des spektralen Evolutionsmodells führe ich zwei neue Algorithmen zur Kantenvorhersage ein, die in Empfehlungssystemen, Suchmaschinen, im Collaborative-Filtering, für die Vorhersage von Bewertungen, für die Vorhersage von Kantenvorzeichen und mehr verwendet werden können. Der erste Kantenvorhersagealgorithmus ergibt ein eindimensionales Curve-Fitting-Problem, aus dem eine spektrale Transformation gelernt wird. Die zweite Methode verwendet Extrapolation von Eigenwerten, um zukünftige Eigenwerte vorherzusagen. Als Spezialfälle zeige ich, dass das spektrale Evolutionsmodell auf gerichtete, ungerichtete, gewichtete, ungewichtete, vorzeichenbehaftete und bipartite Graphen erweitert werden kann. Für vorzeichenbehaftete Graphen führe ich neue Anwendungen der Laplace-Matrix zur Graphzeichnung, zur spektralen Clusteranalyse, und beschreibe neue Laplace-Graph-Kernel, die auf vorzeichenbehaftete Graphen angewendet werden können. Ich definiere dazu den algebraischen Konflikt, ein Maß für den Konflikt, der in einem vorzeichenbehafteten Graphen vorhanden ist, und das auf der vorzeichenbehafteten Laplace-Matrix begründet ist. Ich beschreibe das Problem der Vorhersage von Kantenvorzeichen spektral, und führe die vorzeichenbehaftete Widerstands-Distanz ein. Für bipartite und gerichtete Graphen führe ich den Sinus-Hyperbolicus-und ungeraden Neumann-Kernel ein, welche den Exponential- und den Neumann-Kernel für ungerichtete unipartite Graphen verallgemeinern. Ich zeige zudem, dass das Problem der gerichteten und bipartiten Kantenvorhersage verwandt sind, dadurch dass beide durch die Evolution der Singulärwertzerlegung gelöst werden können.

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Metadaten
Author:Jérome Kunegis
URN:urn:nbn:de:hbz:kob7-7229
Advisor:Steffen Staab
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of completion:2011/11/22
Date of publication:2011/11/22
Publishing institution:Universität Koblenz-Landau, Campus Koblenz, Universitätsbibliothek
Granting institution:Universität Koblenz-Landau, Campus Koblenz, Fachbereich 4
Date of final exam:2011/11/09
Release Date:2011/11/22
Tag:Web Science
GND Keyword:Bipartiter Graph; Gerichteter Graph; Kantenbewerteter Graph; Künstliche Intelligenz; Maschinelles Lernen; Netzwerk; Soziales Netzwerk
Institutes:Fachbereich 4 / Institute for Web Science and Technologies
Dewey Decimal Classification:0 Informatik, Informationswissenschaft, allgemeine Werke / 00 Informatik, Wissen, Systeme / 004 Datenverarbeitung; Informatik
Licence (German):License LogoEs gilt das deutsche Urheberrecht: § 53 UrhG

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