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2D Navier-Stokes Equations in a Time-Dependent Domain

  • In this work the Navier-Stokes equations for non-stationary incompressible flow of the Newtonian fluid in time dependent domain are studied. The geometry of the flow domain changes in time according to fluid properties such as stress tensor. The motivation for our study comes from medicine—the simulation of blood flow in arteries and veins. After choosing an appropriate mathematical model of the flow in a domain with viscoelastic compliant walls, we deal with its theoretical analysis. We prove the existence of a weak solution using the weak compressible approximation in a moving domain with given deformation function. In our approach the fluid-structure interface condition is treated using a permeable-wall approach decoupling the fluid and the deformable structure. Finally we present some numerical experiments illustrating the convergence of the iteration with respect to the domain deformation function as well as the behavior of the moving wall for decreased permeability.
  • In dieser Arbeit werden die Navier-Stokes Gleichungen für instationäre inkompressible Fluide in einem zeitabhängigen Gebiet untersucht. Das Verhalten des Fluids beeinflusst die Geometrie des Gebietes, indem das Fluid Kräfte (beschrieben durch den Spannungstensor) auf die deformierbare Struktur ausübt. Die Motivation dazu stammt aus de mathematischen Medizin - Simulation des Blutflusses in Arterien und Venen. Nach der Auswahl des passenden Modells für den Fluss innerhalb des Kanals mit viskoelastisch-deformierbaren Wänden, wird das Gesamtmodell mathematisch untersucht. Die Existenz schwacher Lösungen wird mithilfe der schwach-kompressiblen Approximation im Gebiet mit gegebener Deformationsfunktion nachgewiesen. Hierbei wir die Fluid-Struktur-Kopplungsbedingung mithilfe des Ansatzes für teilweise permeable Wände approximiert und somit entkoppelt. Schließlich werden numerische Experimente präsentiert, welche die Konvergenz der Iterationen bezüglich der Funktion der Deformation, wie auch das Verhalten der beweglichen Wand für sinkende Wandpermeabilität illustrieren.

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Metadaten
Author:Anna Hundertmark
URN:urn:nbn:de:kola-19061
Referee:Miloslav Feistauer, Jozef Kačur
Advisor:Ján Filo
Document Type:Book
Language:English
Date of completion:2019/07/31
Date of publication:2006/07/01
Publishing institution:Universität Koblenz-Landau, Campus Landau, Universitätsbibliothek
Date of final exam:2007/01/04
Release Date:2019/07/31
Tag:Fluid-Struktur Wechselwirkung; Inkompressible Fluide; Navier-Stokes Gleichungen; Rothe-Methode; Schwache Lösungen
Navier-Stokes equations; Rothe's method; fluid-structure interaction; incompressible fluids; weak solution
Number of pages:104
Comment:
Die Dissertation wurde an der Comenius University in Bratislava, Faculty of Mathematics, Physics and Informatics verteidigt und unter dem Geburtsnamen der Autorin (Anna Zaušková) veröffentlicht.
Institutes:Fachbereich 7 / Institut für Mathematik
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