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Primzahlen mit einer ausgeschlossenen Ziffer

Primes with one excluded digit

  • Gegeben sei eine Basis b>=10 und eine Ziffer a0 aus der Menge {0,..., b − 1}. Wir untersuchen, ob es unendlich viele Primzahlen gibt, die in ihrer b-adischen Zifferndarstellung die Ziffer a0 nicht besitzen. Ferner schätzen wir die Anzahl dieser Primzahlen, die kleiner sind als X = b^k, nach oben und unten ab. Damit gelingt uns eine Verallgemeinerung von Maynards Beweis für den Fall b = 10 und wir nutzen hierzu auch die in seiner Arbeit verwendeten Werkzeuge. Unter Anderem benötigen wir die Hardy-Littlewoodsche Kreismethode sowie diverse Siebmethoden, um die Minor Arcs zu kontrollieren. Schließlich sehen wir, dass wir Maynard's Aussage vor allem dann auf beliebige Basen b>= 10 und ausgeschlossene Ziffern a0 aus {0, ..., b − 1} übertragen können, wenn zwei betragsmäßig größte Eigenwerte von Matrizen, die von b und a0 parametrisiert werden, bestimmte Abschätzungen erfüllen. Dass diese Abschätzungen im Fall b>=102 erfüllt sind, beweisen wir im letzten Kapitel. Für die Fälle b = 10 und b = 11 liegt ebenfalls ein Mathematica-Code vor, der die Abschätzungen bestätigt.

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Metadaten
Author:Fabian Karwatowski
URN:urn:nbn:de:kola-19222
Referee:Peter Ullrich
Document Type:Doctoral Thesis
Language:German
Date of completion:2019/09/04
Date of publication:2019/09/05
Publishing institution:Universität Koblenz-Landau, Universitätsbibliothek
Granting institution:Universität Koblenz-Landau, Campus Koblenz, Fachbereich 3
Date of final exam:2019/09/03
Release Date:2019/09/05
Tag:Primzahlen; Zifferndarstellung
GND Keyword:Primzahl
Number of pages:363
Institutes:Fachbereich 3 / Mathematisches Institut
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
BKL-Classification:31 Mathematik / 31.14 Zahlentheorie
Licence (German):License LogoEs gilt das deutsche Urheberrecht: § 53 UrhG