In dieser Arbeit wurden insgesamt fünf verwandte, aber variante Definitionen der Hermite-Normalform vorgestellt, angefangen bei der ursprünglichen Version von Charles Hermite. Anschließend wurden vier Basisalgorithmen zur Berechnung der Hermite-Normalform ganzzahliger Matrizen im Detail und anhand von vollständigen Beispielen präsentiert. Hierbei wurde vor allem Wert darauf gelegt, linear-algebraische Grundlagen wie beispielsweise die Verwendung von Permutationsmatrizen für unimodulare Spaltenoperationen verständlich zu vermitteln.