500 Naturwissenschaften und Mathematik
Die Wirbelsäule als tragende Säule des menschlichen Körpers ist bei vielen Bewegungsabläufen hohen Belastungen ausgesetzt. Fehl- und Überbelastungen rufen dabei oft dauerhafte Schädigungen hervor. Daher ist es von Interesse, die innerhalb der Wirbelsäule auftretenden Belastungen zu bestimmen. Eine moderne und zuverlässige Methode zur Belastungsbestimmung ist der Aufbau eines Berechnungsmodells.
In der vorliegenden Arbeit wurde ein Mehr-Körper-System (MKS) Modell der Lendenwirbelsäule erstellt. Mit Hilfe des Modells können sowohl die übertragenen Kräfte und Momente in allen inneren Strukturen berechnet als auch die Kinematik des Bewegungsablaufs simuliert werden. Die Grundstruktur des Modells bilden die als Starrkörper angenommenen knöchernen Strukturen der fünf Lendenwirbel L1 bis L5, des Os Sacrums und des Os iliums, die über die Segmentierung eines CT-Datensatzes des Abgusses der Wirbeloberflächen eines durchschnittlich großen Europäers gewonnen wurden. Die elastischen Elemente der Wirbelsäule wurden unter Berücksichtigung ihrer physikalischen Eigenschaften in das Modell implementiert. Grundlage für die Modellierung der Zwischenwirbelscheiben waren dabei eigens durchgeführte experimentelle Messungen. Das charakteristische Kraft-Deformations-Verhalten der Ligamente wurde der Literatur entnommen.
Die Umsetzung im Computermodell berücksichtigt neben dem physikalischen Verhalten eines einzelnen Ligamentes zusätzlich durch einen Gewichtungsfaktor das Zusammenspiel aller Ligamente im komplex aufgebauten Ligamentapparat. Die Facettengelenke wurden durch Kontaktmodellierung in den Knorpelschichten realisiert. Daneben wurde ein Modell eines Implantatsystems entwickelt, das zur dynamischen Stabilisierung der Lendenwirbelsäule genutzt wird. Die Validierung der erstellten Modelle erfolgte über den Vergleich mit In-Vitro erhobenen Daten. Betrachtet wurden neben der intakten Wirbelsäule zudem degenerative Schädigungen der Zwischenwirbelscheibe und deren operative Versorgung durch Nukleotomie und dynamische Stabilisierung. Die Ergebnisse der Simulationen zeigen dabei eine sehr gute Näherung an die experimentell ermittelten Messwerte. Durch Anwendung der Computermodelle konnten die Auswirkungen verschiedener operativer Eingriffe, wie Interlaminotomie, Hemilaminektomie und Laminektomie auf die unterschiedlichen Strukturen der Lendenwirbelsäule berechnet werden. Ein weiteres Anwendungsgebiet lag in der Untersuchung des momentanen Drehzentrums. Neben der Bestimmung der Drehpunktbahn bei intakter Wirbelsäule konnten die Effekte einer degenerativ geschädigten und operativ versorgten Zwischenwirbelscheibe auf den Verlauf des momentanen Drehzentrums berechnet und simuliert werden.
Entwicklung eines Computermodells der lumbalen Wirbelsäule zur Bestimmung mechanischer Belastungen
(2009)
Ziel der Arbeit war die Erstellung eines MKS-Modells der menschlichen lumbalen Wirbelsäule zur Ermittlung der mechanischen Belastungen innerer Körperstrukturen. Die Oberflächen der Wirbelkörper wurden aus CT-Daten menschlichen Sektionsguts als CAD-Oberflächen generiert und bilden das Grundgerüst des Modells. Die genaue Positionierung des Facettengelenke ist dabei vorgegeben ebenso wie die Ansatzpunkte und Verlaufsrichtungen der ligamentösen Strukturen. Zwischen den starren Wirbelkörpern wurden elastische Bandscheiben eingeführt, deren Mittelpunkte als jeweiliges Drehzentrum der entsprechenden funktionalen Einheiten definiert sind. Damit sind gleichzeitig die Hebelarme zu den Ansatzpunkten der einzelnen Bänder festgelegt. Das mechanische Verhalten dieser verschiedenen Strukturen wurde über physiologische Gleichungen oder Kennlinien in das Modell implementiert. So wurde für die Facettengelenke ein Ansatz für Kontaktkräfte in horizontaler Richtung eingeführt. Für die Kraftentwicklung bei Dehnung der Bänder fanden individuelle Kennlinien aus der Literatur Verwendung. Bei der Deformation der Bandscheiben folgt die Kraftentwicklung einer mechanischen Relation in Abhängigkeit der Deformation sowie der Deformationsgeschwindigkeit. Die entsprechenden Materialkonstanten in den Gleichungen wurden über experimentelle Messdaten aus der Literatur ermittelt. Dem Aufbau von Drehmomenten bei Auslenkung der Bandscheiben um die drei möglichen Rotationsachsen liegen wiederum Kennlinien aus der Literatur zugrunde. In Anpassung an diese experimentell ermittelten Kurven wurden mechanische Gleichungen entwickelt, die letztendlich in das Modell implementiert wurden und die bei jeweiliger Verdrehung der Bandscheibe die Entwicklung eines entsprechenden Moments angeben. Die Validierung des Modells erfolgt auf der einen Seite über die Gleichgewichtsbedingung, bei der die Summe aller Kräfte und Drehmomente bezüglich des Schwerpunkts einer funktionalen Einheit Null sein muss. Dieser Zustand konnte mit dem Modell eindeutig nachgewiesen werden. Auf der anderen Seite konnten punktuell Messergebnisse aus der Literatur über die Modellrechnungen in guter Näherung reproduziert werden. Hier besteht jedoch die Schwierigkeit, dass Messungen an Sektionsgut immer nur in isoliertem Zustand und in einem definierten Versuchsaufbau mit Belastung nur einer Richtung durchgeführt wurden. Innerhalb des Modells befinden sich die Strukturen in einem beweglichen Verbund und unterliegen damit vielfältigen mechanischen Einflüssen, was der Realität im menschlichen Körper auch wesentlich mehr entspricht. Dennoch spiegelt das Materialverhalten der elastischen Elemente innerhalb des Modells größenordnungsmäßig die Ergebnisse der verschiedensten experimentellen Messungen aus der Literatur wider. Zur Simulation unterschiedlicher Belastungssituationen wurde das Modell der Lendenwirbelsäule in verschiedenen Fallbeispielen der Einwirkung einer jeweils konstanten äußeren Kraft unterschiedlicher Größe ausgesetzt. Nach einer kurzen Phase der Bewegung aller Teilstrukturen stellte sich in jedem gerechneten Fallbeispiel ein neuer Gleichgewichtszustand ein. Für alle implementierten Strukturen, wie Bandscheiben, Bänder und Facettengelenke, konnte der zeitliche Verlauf der Belastungszunahme sowie die Belastung im Endzustand berechnet werden. Eine Überprüfung ergab, dass sich alle Ergebnisse im physiologisch gesunden Wertebereich befanden. Damit ist der Nachweis erbracht, dass mit dem vorliegenden Modell ein Instrument entwickelt wurde, das im Rahmen der Genauigkeit des Modells die Belastung der inneren Strukturen bei äußerer Krafteinwirkung zuverlässig berechnet werden können. Die Anwendungen eines derartigen Modells sind vielfältiger Art. Durch Variationen von Parametern können die verschiedensten Situationen simuliert werden. Beispiele sind hier die Auswirkung von degenerierten Bandscheiben mit völlig anderem Materialverhalten auf die umgebenden gesunden Teilstrukturen. Weitere Krankheitsbilder wie schwache Bänder, Wirbelgleiten, Knochenveränderungen oder auch der Einfluss von operativen Maßnahmen wie Versteifung einzelner Abschnitte oder die Einsetzung von Implantaten können damit simuliert werden und ermöglichen quantitative Aussagen über die Veränderung der Beanspruchung der angrenzenden Strukturen. Als Beispiel einer Anwendung in der Medizin wurde der Fall einer degenerierten Bandscheibe aufgezeigt. Die Bandscheibe wurde chirurgisch entfernt und durch ein Implantat zur Versteifung ersetzt. Mit Hilfe der Simulationsrechnung wurde die Auswirkung der Versteifung auf die Deformation der angrenzenden Bandscheiben und die veränderte Kraftentwicklung dargelegt.