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In dieser Arbeit wurden insgesamt fünf verwandte, aber variante Definitionen der Hermite-Normalform vorgestellt, angefangen bei der ursprünglichen Version von Charles Hermite. Anschließend wurden vier Basisalgorithmen zur Berechnung der Hermite-Normalform ganzzahliger Matrizen im Detail und anhand von vollständigen Beispielen präsentiert. Hierbei wurde vor allem Wert darauf gelegt, linear-algebraische Grundlagen wie beispielsweise die Verwendung von Permutationsmatrizen für unimodulare Spaltenoperationen verständlich zu vermitteln.
The paper deals with a specific introduction into probability propagation nets. Starting from dependency nets (which in a way can be considered the maximum information which follows from the directed graph structure of Bayesian networks), the probability propagation nets are constructed by joining a dependency net and (a slightly adapted version of) its dual net. Probability propagation nets are the Petri net version of Bayesian networks. In contrast to Bayesian networks, Petri nets are transparent and easy to operate. The high degree of transparency is due to the fact that every state in a process is visible as a marking of the Petri net. The convenient operability consists in the fact that there is no algorithm apart from the firing rule of Petri net transitions. Besides the structural importance of the Petri net duality there is a semantic matter; common sense in the form of probabilities and evidencebased likelihoods are dual to each other.
Das allgemeine Erreichbarkeitsproblem in Stellen/Transitions-Netzen behandelt die Frage, ob eine bestimmte Zielmarkierung aus einer anderen Markierung erreichbar ist. Die lineare Algebra als Teilgebiet der Mathematik kann zur Beschreibung und Analyse von Petri-Netzen herangezogen werden. Jedoch stellen Kreise in Netzen bei der Erreichbarkeitsanalyse ein Problem für sie dar: ob für bestimmte Transitionen erforderliche Marken sofort, erst nach dem Durchlaufen bestimmter Kreise oder gar nicht zur Verfügung stehen, ist nicht erkennbar, hat jedoch unmittelbare Auswirkungen auf die Erreichbarkeit. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, dieses Problem linear-algebraisch anzugehen. In dieser Arbeit werden vorhandene Verfahren sowie neue Lösungsansätze auf Basis der Reproduzierbarkeit der leeren Markierung diskutiert.
In this paper, we demonstrate by means of two examples how to work with probability propagation nets (PPNs). The fiirst, which comes from the book by Peng and Reggia [1], is a small example of medical diagnosis. The second one comes from [2]. It is an example of operational risk and is to show how the evidence flow in PPNs gives hints to reduce high losses. In terms of Bayesian networks, both examples contain cycles which are resolved by the conditioning technique [3].
