Primzahlen mit einer ausgeschlossenen Ziffer
Primes with one excluded digit
- Gegeben sei eine Basis b>=10 und eine Ziffer a0 aus der Menge {0,..., b − 1}. Wir untersuchen, ob es unendlich viele Primzahlen gibt, die in ihrer b-adischen Zifferndarstellung die Ziffer a0 nicht besitzen. Ferner schätzen wir die Anzahl dieser Primzahlen, die kleiner sind als X = b^k, nach oben und unten ab. Damit gelingt uns eine Verallgemeinerung von Maynards Beweis für den Fall b = 10 und wir nutzen hierzu auch die in seiner Arbeit verwendeten Werkzeuge. Unter Anderem benötigen wir die Hardy-Littlewoodsche Kreismethode sowie diverse Siebmethoden, um die Minor Arcs zu kontrollieren. Schließlich sehen wir, dass wir Maynard's Aussage vor allem dann auf beliebige Basen b>= 10 und ausgeschlossene Ziffern a0 aus {0, ..., b − 1} übertragen können, wenn zwei betragsmäßig größte Eigenwerte von Matrizen, die von b und a0 parametrisiert werden, bestimmte Abschätzungen erfüllen. Dass diese Abschätzungen im Fall b>=102 erfüllt sind, beweisen wir im letzten Kapitel. Für die Fälle b = 10 und b = 11 liegt ebenfalls ein Mathematica-Code vor, der die Abschätzungen bestätigt.
Author: | Fabian Karwatowski |
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URN: | urn:nbn:de:kola-19222 |
Referee: | Peter Ullrich |
Document Type: | Doctoral Thesis |
Language: | German |
Date of completion: | 2019/09/04 |
Date of publication: | 2019/09/05 |
Publishing institution: | Universität Koblenz, Universitätsbibliothek |
Granting institution: | Universität Koblenz, Fachbereich 3 |
Date of final exam: | 2019/09/03 |
Release Date: | 2019/09/05 |
Tag: | Primzahlen; Zifferndarstellung |
GND Keyword: | Primzahl |
Number of pages: | 363 |
Institutes: | Fachbereich 3 / Mathematisches Institut |
Dewey Decimal Classification: | 5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik |
BKL-Classification: | 31 Mathematik / 31.14 Zahlentheorie |
Licence (German): | Es gilt das deutsche Urheberrecht: § 53 UrhG |