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Diese Arbeit befasst sich mit den reduzierten Basismethoden für parametrisierte quasilineare elliptische und parabolische partielle Differentialgleichungen mit stark monotonem Differentialoperator. Es werden alle Bestandteile der Methode mit reduzierter Basis vorgestellt: Basisgenerierung für reduzierte Approximation, Zertifizierung des Approximationsfehlers durch geeignete a-posteriori Fehlerkontrolle und Offine-Online-Zerlegung. Die Methodik wird ferner auf die magnetostatischen und magnetoquasistatischen Näherungen der Maxwellschen Gleichungen angewendet und ihre Gültigkeit wird durch numerische Beispiele bestätigt.