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The formulation of the decoding problem for linear block codes as an integer program (IP) with a rather tight linear programming (LP) relaxation has made a central part of channel coding accessible for the theory and methods of mathematical optimization, especially integer programming, polyhedral combinatorics and also algorithmic graph theory, since the important class of turbo codes exhibits an inherent graphical structure. We present several novel models, algorithms and theoretical results for error-correction decoding based on mathematical optimization. Our contribution includes a partly combinatorial LP decoder for turbo codes, a fast branch-and-cut algorithm for maximum-likelihood (ML) decoding of arbitrary binary linear codes, a theoretical analysis of the LP decoder's performance for 3-dimensional turbo codes, compact IP models for various heuristic algorithms as well as ML decoding in combination with higher-order modulation, and, finally, first steps towards an implementation of the LP decoder in specialized hardware. The scientific contributions are presented in the form of seven revised reprints of papers that appeared in peer-reviewed international journals or conference proceedings. They are accompanied by an extensive introductory part that reviews the basics of mathematical optimization, coding theory, and the previous results on LP decoding that we rely on afterwards.
Die neuen Medien gewinnen im gesellschaftlichen Leben immer mehr an Bedeutung. Dieser Prozess beeinflusst zunehmend auch die Entwicklungen im schulischen Bereich. Durch die Eingliederung von Computern in den Unterricht entstehen neue Möglichkeiten hinsichtlich der Gestaltung von Lernprozessen. In diesem Zusammenhang ist es von großer Bedeutung, entsprechende Computeranwendungen für die jeweilige Lerngruppe aufzubereiten, sodass ein begründeter Einsatz im Rahmen des Unterrichts erfolgen kann. Zudem erfordert die effiziente Einbindung von Computern eine Veränderung der räumlichen Organisation, der methodischen Konzeption des unterrichtlichen Agierens, sowie einen Wandel im Rollenverständnis der Lehrpersonen. Diese Reflexion und Umorientierung ist die Grundlage dafür, dass neue Medien gewinnbringend für Lehr- und Lernprozesse genutzt werden können.
Ein erstes Ziel der vorliegenden Arbeit ist es - anhand einer landesweiten Befragung - die Situation bezüglich der Verwendung von Computern im Rahmen des Geometrieunterrichts der Grundschule empirisch zu überprüfen. Die Auswertung liefert Auskunft darüber, wie intensiv der Computer im Lernprozess eingesetzt wird und bildet jene Faktoren ab, die ausschlaggebend sind, dass Computer im Geometrieunterricht verwendet werden. Die Ergebnisse sind eine empirische Grundlage für die Entwicklung einer computergestützen Lernumgebung namens "Geolizi" (zweites Ziel der Arbeit). Im Rahmen dieser Lernumgebung sollen die Schüler/innen mittels Computer die Themen "Spiegelbildliche Figuren" und "Konstruktionen von Rechteck und Quadrat" selbstständig er- bzw. bearbeiten. Dabei stehen den Kindern "hands-on" Medien, traditionelle Zeichengeräte sowie interaktive Arbeitsblätter zur Verfügung. Der Computer (samt entsprechender Anwendungen) übernimmt in diesem Lernprozess unterschiedliche Funktionen. Die Erprobung der Lernumgebung erfolgt in mehreren Klassen der Grundstufe II im Rahmen einer formativen und summativen Evaluierung.
Anhand der Schüler/innenfragebögen wird die Benutzerfreundlichkeit der einzelnen Elemente untersucht. Auf der Grundlage eines Prä-Post-Untersuchungsdesigns wird versucht, mögliche Veränderungen der Einstellungen im Bezug auf den Einsatz von Computern im Geometrieunterricht bei den beteiligten Lehrerinnen / Lehrern herauszufinden.
Die Ergebnisse der Erprobungsphasen sowie die Auswertung der Fragebögen lassen die begründete Vermutung zu, dass durch die Verwendung der multimedialen Lernumgebung "Geolizi" eine Steigerung der Nutzungsintensität von Computern im Geometrieunterricht die Folge sein könnte. Insgesamt stellt die entwickelte Lernumgebung eine interessante Möglichkeit dar, Computer im Rahmen des Geometrieunterrichts der Grundschule einzusetzen und so einen wichtigen Beitrag zu einem selbstständigen, individualisierten Lernprozess zu leisten.