Filtern
Schlagworte
- Web Science (1) (entfernen)
In dieser Doktorarbeit beschreibe ich das spektrale Verhalten von großen, dynamischen Netzwerken und formuliere das spektrale Evolutionsmodell. Das spektrale Evolutionsmodell beschreibt das Wachstum von Netzwerken, die sich im Laufe der Zeit ändern, und charakterisiert ihre Eigenwert-und Singulärwertzerlegung. Das spektrale Evolutionsmodell sagt aus, dass im Laufe der Zeit die Eigenwerte eines Netzwerks wachsen, und die Eigenvektoren nahezu konstant bleiben. Ich validiere das spektrale Evolutionsmodell empirisch mit Hilfe von über einhundert Netzwerkdatensätzen, und theoretisch indem ich zeige,dass es eine gewisse Anzahl von bekannten Algorithmen zur Kantenvorhersage verallgemeinert, darunter Graph-Kernel, Pfad-Zähl-Methoden, Rangreduktion und Triangle-Closing.
Die Sammlung von Datensätzen, die ich verwende enthält 118 distinkte Datensätze. Ein Datensatz, das soziale Netzwerk mit negativen Kanten des Slashdot-Zoo, wurde speziell während des Verfassens dieser Arbeit extrahiert. Ich zeige auch, dass das spektrale Evolutionsmodell als Generalisierung des Preferential-Attachment-Modells verstanden werden kann, wenn Wachstum in latenten Dimensionen einzeln betrachtet wird. Als Anwendungen des spektralen Evolutionsmodells führe ich zwei neue Algorithmen zur Kantenvorhersage ein, die in Empfehlungssystemen, Suchmaschinen, im Collaborative-Filtering, für die Vorhersage von Bewertungen, für die Vorhersage von Kantenvorzeichen und mehr verwendet werden können. Der erste Kantenvorhersagealgorithmus ergibt ein eindimensionales Curve-Fitting-Problem, aus dem eine spektrale Transformation gelernt wird. Die zweite Methode verwendet Extrapolation von Eigenwerten, um zukünftige Eigenwerte vorherzusagen. Als Spezialfälle zeige ich, dass das spektrale Evolutionsmodell auf gerichtete, ungerichtete, gewichtete, ungewichtete, vorzeichenbehaftete und bipartite Graphen erweitert werden kann. Für vorzeichenbehaftete Graphen führe ich neue Anwendungen der Laplace-Matrix zur Graphzeichnung, zur spektralen Clusteranalyse, und beschreibe neue Laplace-Graph-Kernel, die auf vorzeichenbehaftete Graphen angewendet werden können.
Ich definiere dazu den algebraischen Konflikt, ein Maß für den Konflikt, der in einem vorzeichenbehafteten Graphen vorhanden ist, und das auf der vorzeichenbehafteten Laplace-Matrix begründet ist. Ich beschreibe das Problem der Vorhersage von Kantenvorzeichen spektral, und führe die vorzeichenbehaftete Widerstands-Distanz ein. Für bipartite und gerichtete Graphen führe ich den Sinus-Hyperbolicus-und ungeraden Neumann-Kernel ein, welche den Exponential- und den Neumann-Kernel für ungerichtete unipartite Graphen verallgemeinern. Ich zeige zudem, dass das Problem der gerichteten und bipartiten Kantenvorhersage verwandt sind, dadurch dass beide durch die Evolution der Singulärwertzerlegung gelöst werden können.