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- mathematisches Modellieren (1) (entfernen)
Mathematisches Modellieren bezeichnet die verschiedenen Prozesse, die Menschen durchlaufen, wenn sie versuchen, reale Probleme mathematisch zu lösen oder Textaufgaben zu bearbeiten. In der Literatur werden im sogenannten Modellierungszyklus fünf aufeinanderfolgende Teilprozesse genannt, die den Ablauf des Problemlöseprozesses beschreiben (Blum, 2003). Beim Strukturieren wird zunächst eine Problemsituation im kognitionspsychologischen Sinne verstanden, die wesentlichen Merkmale werden abstrahiert um dann im zweiten Schritt (Mathematisieren) in ein mathematisches Modell (bestehend aus Gleichungen, Symbolen, Operatoren, Ziffern etc.) übersetzt zu werden. Beim Verarbeiten dieses mathematischen Modells mithilfe mathematischen Wissens wird das Problem innermathematisch gelöst, woraufhin das Ergebnis im vierten Schritt (Interpretieren) rückübertragen wird auf die ursprüngliche Problemsituation. Die dort aufgeworfene Frage wird beim Interpretieren beantwortet. Der letzte Schritt (Validieren) sieht eine Überprüfung des gesamten Problemlöseprozesses vor: Kommt der Modellierer zu dem Schluss, dass sein Ergebnis eventuell nicht korrekt bzw. nicht optimal ist, wird der Modellierungszyklus von vorne durchlaufen. Der Modellierungszyklus dient dabei sowohl als deskriptives als auch als präskriptives (normatives) Modell, da er einerseits beschreibt, wie Modellieren abläuft und andererseits vorschreibt, wie Schüler z.B. beim Lösen von mathematischen Textaufgaben vorgehen sollen. Dennoch liegen für beide Zielsetzungen keine empirischen Studien vor, die belegen könnten, dass der Modellierungszyklus sich tatsächlich als deskriptives oder als präskriptives Modell eignet. In der vorliegenden Arbeit konnte die Eignung als deskriptives Modell nur mit Einschränkungen bestätigt werden. So zeigte sich z.B. in einer Voruntersuchung, dass das Stadium Validieren bei Schülern der Klassenstufe 4 nicht zu beobachten ist und dass der Ablauf der Stadien deutlich von der vorgegebenen Reihenfolge abweichen kann. Eine revidierte Version des Modellierungszyklus als rekursives Modell wird daher vorgeschlagen. In einer zweiten, größeren Untersuchung wurde die Eignung als normatives Modell untersucht, indem die vier Stadien Strukturieren, Mathematisieren, Verarbeiten und Interpretieren isoliert voneinander erfasst wurden, wofür zuvor eigens Items konstruiert worden waren. Die vier Unterskalen wurden an mehreren Kriterien - darunter die Fähigkeit zum Lösen kompletter Modellierungsaufgaben - validiert, was den normativen Charakter des Modells bestätigt. Um Modellierungskompetenz frühzeitig diagnostizieren und dementsprechend fördern zu können, ist die Entwicklung von Methoden angezeigt, die vier Teilkompetenzen Strukturieren, Mathematisieren, Verarbeiten und Interpretieren bereits im Grundschulalter unabhängig voneinander objektiv, reliabel und valide zu erfassen. Mit der Entwicklung und Analyse von Items zu den vier Teilbereichen wurde hierfür mit der vorliegenden Arbeit ebenfalls eine Grundlage geschaffen.