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Die Computermodellierung menschlicher Teilkörperstrukturen gewinnt zunehmend an Bedeutung für den Einsatz in der Medizin. Es handelt sich dabei um ein interdisziplinäres Forschungsfeld, bei dem durch die Zusammenarbeit von Physik, Mathematik, Computervisualistik und Medizin neue Methoden entwickelt werden können, mit denen genauere Aussagen über mechanische Belastungen von inneren kraftübertragenden Strukturen, wie Zwischenwirbelscheiben, Ligamente, Gelenke und Muskeln, bei Bewegungsabläufen getroffen werden können.
Zu Beginn dieser Arbeit wird die Bedeutsamkeit des Forschungsbedarfs in der Computermodellierung, spezialisiert auf den Bereich der Wirbelsäule, dargelegt.
Nachfolgend werden die grundlegenden anatomischen Strukturen erörtert, wozu die Zwischenwirbelscheiben, die Ligamente, die Facettengelenke und Muskulatur zählen.
Anschließend werden Algorithmen entwickelt, mit denen aus CT-Daten unter geringem Zeitaufwand sowie semiautomisch individuelle LWS-Modelle erstellt werden können. Dabei werden Methoden erarbeitet, mit denen die vorgestellten kraftübertragenden Strukturen der Wirbelsäule, wie die Zwischenwirbelscheiben, Ligamente, Facettengelenke und Muskeln, modelliert werden können.
Im weiteren Verlauf werden unterschiedliche bildgebende Verfahren (MRT-Daten, Röntgenfilm, Röntgenfunktionsaufnahmen) zur Validierung der LWS-Modelle vorgestellt und verwendet.
Abschließend werden die erarbeiteten Algorithmen genutzt, um eine größere Anzahl an individuellen LWS-Modellen zu erstellen, die anschließend auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede bzgl. der inneren Belastungen sowie auf physiologisch korrekte Bewegungsabläufe hin untersucht werden. Dazu wird insbesondere das relative momentane Drehzentrum zwischen zwei benachbarten Wirbeln berechnet.
Die Geometrie unseres Anschauungsraumes – die euklidische Geometrie – ist für einen allgemeinbildenden Mathematikunterricht elementar. Seitens der Mathematiklehrkraft stellt grundsätzlich ihr Fachwissen das Fundament des Unterrichtens dar. Als Teil ihres Professionswissens sollten Mathematiklehrkräfte prinzipiell über ein Fachwissen verfügen, das in Bezug zur akademischen Mathematik den unterrichtlichen Anforderungen der schulischen Mathematik gerecht wird.
Die im Rahmen der Dissertation entwickelte Theorie des metrisch-normalen euklidischen Raumes charakterisiert sich in ihrer perspektivischen Dualität, der mathematischen Stringenz eines axiomatisch-deduktiven Vorgehens auf der einen und der Berücksichtigung der fachdidaktischen Anforderungen an Mathematiklehrkräfte auf der anderen Seite; sie hebt sich darin von bestehenden Theorien ab.
Die Wirbelsäule als tragende Säule des menschlichen Körpers ist bei vielen Bewegungsabläufen hohen Belastungen ausgesetzt. Fehl- und Überbelastungen rufen dabei oft dauerhafte Schädigungen hervor. Daher ist es von Interesse, die innerhalb der Wirbelsäule auftretenden Belastungen zu bestimmen. Eine moderne und zuverlässige Methode zur Belastungsbestimmung ist der Aufbau eines Berechnungsmodells.
In der vorliegenden Arbeit wurde ein Mehr-Körper-System (MKS) Modell der Lendenwirbelsäule erstellt. Mit Hilfe des Modells können sowohl die übertragenen Kräfte und Momente in allen inneren Strukturen berechnet als auch die Kinematik des Bewegungsablaufs simuliert werden. Die Grundstruktur des Modells bilden die als Starrkörper angenommenen knöchernen Strukturen der fünf Lendenwirbel L1 bis L5, des Os Sacrums und des Os iliums, die über die Segmentierung eines CT-Datensatzes des Abgusses der Wirbeloberflächen eines durchschnittlich großen Europäers gewonnen wurden. Die elastischen Elemente der Wirbelsäule wurden unter Berücksichtigung ihrer physikalischen Eigenschaften in das Modell implementiert. Grundlage für die Modellierung der Zwischenwirbelscheiben waren dabei eigens durchgeführte experimentelle Messungen. Das charakteristische Kraft-Deformations-Verhalten der Ligamente wurde der Literatur entnommen.
Die Umsetzung im Computermodell berücksichtigt neben dem physikalischen Verhalten eines einzelnen Ligamentes zusätzlich durch einen Gewichtungsfaktor das Zusammenspiel aller Ligamente im komplex aufgebauten Ligamentapparat. Die Facettengelenke wurden durch Kontaktmodellierung in den Knorpelschichten realisiert. Daneben wurde ein Modell eines Implantatsystems entwickelt, das zur dynamischen Stabilisierung der Lendenwirbelsäule genutzt wird. Die Validierung der erstellten Modelle erfolgte über den Vergleich mit In-Vitro erhobenen Daten. Betrachtet wurden neben der intakten Wirbelsäule zudem degenerative Schädigungen der Zwischenwirbelscheibe und deren operative Versorgung durch Nukleotomie und dynamische Stabilisierung. Die Ergebnisse der Simulationen zeigen dabei eine sehr gute Näherung an die experimentell ermittelten Messwerte. Durch Anwendung der Computermodelle konnten die Auswirkungen verschiedener operativer Eingriffe, wie Interlaminotomie, Hemilaminektomie und Laminektomie auf die unterschiedlichen Strukturen der Lendenwirbelsäule berechnet werden. Ein weiteres Anwendungsgebiet lag in der Untersuchung des momentanen Drehzentrums. Neben der Bestimmung der Drehpunktbahn bei intakter Wirbelsäule konnten die Effekte einer degenerativ geschädigten und operativ versorgten Zwischenwirbelscheibe auf den Verlauf des momentanen Drehzentrums berechnet und simuliert werden.