Dissertation
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We consider variational discretization of three different optimal control problems.
The first being a parabolic optimal control problem governed by space-time measure controls. This problem has a nice sparsity structure, which motivates our aim to achieve maximal sparsity on the discrete level. Due to the measures on the right hand side of the partial differential equation, we consider a very weak solution theory for the state equation and need an embedding into the continuous functions for the pairings to make sense. Furthermore, we employ Fenchel duality to formulate the predual problem and give results on solution theory of both the predual and the primal problem. Later on, the duality is also helpful for the derivation of algorithms, since the predual problem can be differentiated twice so that we can apply a semismooth Newton method. We then retrieve the optimal control by duality relations.
For the state discretization we use a Petrov-Galerkin method employing piecewise constant states and piecewise linear and continuous test functions in time. For the space discretization we choose piecewise linear and continuous functions. As a result the controls are composed of Dirac measures in space-time, centered at points on the discrete space-time grid. We prove that the optimal discrete states and controls converge strongly in L^q and weakly-* in Μ, respectively, to their smooth counterparts, where q ϵ (1,min{2,1+2/d}] is the spatial dimension. The variational discrete version of the state equation with the above choice of spaces yields a Crank-Nicolson time stepping scheme with half a Rannacher smoothing step.
Furthermore, we compare our approach to a full discretization of the corresponding control problem, precisely a discontinuous Galerkin method for the state discretization, where the discrete controls are piecewise constant in time and Dirac measures in space. Numerical experiments highlight the sparsity features of our discrete approach and verify the convergence results.
The second problem we analyze is a parabolic optimal control problem governed by bounded initial measure controls. Here, the cost functional consists of a tracking term corresponding to the observation of the state at final time. Instead of a regularization term for the control in the cost functional, we consider a bound on the measure norm of the initial control. As in the first problem we observe a sparsity structure, but here the control resides only in space at initial time, so we focus on the space discretization to achieve maximal sparsity of the control. Again, due to the initial measure in the partial differential equation, we rely on a very weak solution theory of the state equation.
We employ a dG(0) approximation of the state equation, i.e. we choose piecewise linear and continuous functions in space, which are piecewise constant in time for our ansatz and test space. Then, the variational discretization of the problem together with the optimality conditions induce maximal discrete sparsity of the initial control, i.e. Dirac measures in space. We present numerical experiments to illustrate our approach and investigate the sparsity structure
As third problem we choose an elliptic optimal control governed by functions of bounded variation (BV) in one space dimension. The cost functional consists of a tracking term for the state and a BV-seminorm in terms of the derivative of the control. We derive a sparsity structure for the derivative of the BV control. Additionally, we utilize the mixed formulation for the state equation.
A variational discretization approach with piecewise constant discretization of the state and piecewise linear and continuous discretization of the adjoint state yields that the derivative of the control is a sum of Dirac measures. Consequently the control is a piecewise constant function. Under a structural assumption we even get that the number of jumps of the control is finite. We prove error estimates for the variational discretization approach in combination with the mixed formulation of the state equation and confirm our findings in numerical experiments that display the convergence rate.
In summary we confirm the use of variational discretization for optimal control problems with measures that inherit a sparsity. We are able to preserve the sparsity on the discrete level without discretizing the control variable.
Seit der Bologna-Reform wird von Bund und Ländern eine kontinuierliche Verbesserung der Qualität des Unterrichts in der Schule, die häufig mit der Professionalisierung der zukünftigen Lehrer und der Lehramtsausbildung verbunden wird, angestrebt. Die Qualität des Unterrichts wird mit der Professionalisierung der angehenden Lehrer und der Lehramtsausbildung verbunden. In den meisten Studien zur Qualitätsverbesserung erfolgt die Betrachtung überwiegend aus universitärer Sicht und selten auf das Unterrichtsfach Sport bezogen. An diesen beiden Punkten knüpft die qualitative Studie an und führt zu der zentralen Fragestellung: Bestehen Unterschiede in den Sichtweisen von Lehrenden und Lernenden zur Professionalisierung von Sportlehrkräften zu den einzelnen Ausbildungsphasen in Rheinland-Pfalz?
Mithilfe von 101 Leitfadeninterviews und der Auswertung nach der Grounded Theory kann diese Ausgangsfrage gezielt beantwortet werden. Befragt werden Lehrende der Universitäten, der staatlichen Studienseminare und der Schule sowie Lernende, dazu zählen Referendare/innen sowie Studierende. Im Verlauf der Studie kristallisiert sich in allen Personengruppen einheitlich der „fehlende Schulbezug“ als Schlüsselelement (Kernkategorie) in der ersten und zweiten Ausbildungsphase heraus. Die Interviewten, die verschiedenen Schulformen angehören, geben diesbezüglich konkrete, sportspezifische und teilweise fächerübergreifende Optimierungsvorschläge. Ein Schwerpunkt bildet dabei, frühzeitig den Bezug zum Schulalltag herzustellen und gleichzeitig Unterrichtserfahrungen mit schulischen Lerngruppen zu sammeln, um ihre unterschiedlichen motorischen Fähigkeiten und Fertigkeiten kennenzulernen. Die Verbesserungsansätze betreffen die universitäre Phase und die Ausbildungszeit in den Studienseminaren und Schulen, wobei die Beteiligten eine intensivere Vernetzung der einzelnen Institutionen für nötig erachten. An einer gemeinsamen, kontinuierlichen Zusammenarbeit zur Professionalisierung in der Sportlerausbildung und somit der Optimierung der Sportlehrerausbildung ist allen Beteiligten gelegen.
Echzeitbetriebssysteme für Systeme mit gemischten Kritikalitäten müssen unterschiedliche Arten von Software, wie z.B. Echtzeitanwendungen und Allzweckanwendungen, gleichzeitig unterstützen. Dabei müssen sie eine solide räumliche und zeitliche Isolation zwischen unabhängigen Softwarekomponenten bieten. Daher fokussieren sich aktuelle Echtzeitbetriebssysteme hauptsächlich auf Vorhersagbarkeit und ein berechenbares Worst-Case-Verhalten.
Allerdings bieten Allzweck-Betriebssysteme wie Linux häufig effizientere, aber weniger deterministische Mechanismen, welche die durchschnittliche Ausführungszeit signifikant erhöhen. Diese Thesis befasst sich mit der Kombination der beiden gegensätzlichen Anforderungen und zeigt Mechanismen zur Thread-Synchronisation mit einem effizienten Durchschnittsverhalten, ohne jedoch die Vorhersagbarkeit und das Worst-Case-Verhalten zu beeinträchtigen. Diese Thesis untersucht und bewertet den Entwurfsraum von Abkürzungen (engl. fast paths) bei der Umsetzung von typischen blockierenden Synchronisationsmechanismen wie Mutexen, Bedingungsvariablen, Zähl-Semaphoren, Barrieren oder Nachrichtenwarteschlangen. Der Ansatz ist dabei, unnötige Systemaufrufe zu vermeiden. Systemaufrufe haben im Vergleich zu anderen Prozessoroperationen, die im Benutzermodus verfügbar sind, wie z.B. atomaren Operationen, höhere Kosten. Insbesondere erforscht die Thesis Futexe, ein aktuelles Design für blockierende Synchronisationsmechanismen in Linux, welches den konkurrenzfreien Fall der Synchronisierung mithilfe atomarer Operationen im Benutzermodus löst und den Kern nur aufruft, um Threads zu suspendieren und aufzuwecken. Die Thesis untersucht auch nicht-unterbrechbare Monitore mit aktivem Warten. Dort wird ein effizienter Mechanismus mit Prioritätsschranken verwendet, um das sogenannte Lock-Holder-Preemption-Problem ohne Systemaufrufe zu vermeiden. Ebenfalls werden passende niedere Kernprimitive beschrieben, die effiziente Warte- und Benachrichtigungsoperationen ermöglichen. Die Evaluation zeigt, dass die vorgestellten Ansätze die durchschnittliche Leistung vergleichbar zu aktuellen Ansätzen in Linux verbessern. Gleichzeitig zeigt eine Analyse des Worst-Case Zeitverhaltens, dass die Ansätze nur konstante oder begrenzte zeitliche Mehraufwände auf der Ebene des Betriebssystemkerns benötigen. Die Nutzung dieser Abkürzungen ist ein lohnender Ansatz für den Entwurf von Systemen, die nicht nur Echtzeitanforderungen erfüllen, sondern auch Allzweckanwendungen gut unterstützen sollen.
Lernen in Citizen Science
(2021)
Unsere Welt und die technischen und naturwissenschaftlichen Erkenntnisse verändern sich aktuell sehr schnell. Dies betrifft auch die naturwissenschaftliche Forschung und erfordert vermehrten Einsatz der Wissenschaftskommunikation und der Bildung. Ein Instrument der Wissenschaftskommunikation und eine Erweiterung des schulischen Unterrichts kann die Beteiligung von Freiwilligen bei wissenschaftlichen Arbeiten sein, welches auch als Citizen Science (CS) bezeichnet wird. CS Projekte erfreuen sich einer wachsenden Beliebtheit, unter anderem von Schulen (Burger, 2016). Dabei werden unter anderem die Förderung des Kontextwissens, der Scientific Literacy, der Umwelteinstellung und des –verhaltens versprochen (Peter et al., 2019). Interventionsstudien zu den Bildungspotentialen kommen jedoch zu unterschiedlichen Ergebnissen (Gommermann & Monroe, 2012; Turrini et al., 2018). Diese inkonsistenten Ergebnisse der Studien können auf die unterschiedliche Gestaltung der einzelnen evaluierten CS Projekte zurückgeführt werden. Es wird angenommen, dass Teilnehmende, die in mehr Schritten des wissenschaftlichen Prozesses eingebunden werden, ein größeres Bildungspotential haben, als Teilnehmende, die nur in wenige Schritte eingebunden werden (Burger, 2016; Shirk & Bonney, 2018). Bonney, Ballard et al. (2009) haben dazu ein dreistufiges Modell entwickelt. Das Modell wird unter anderem auch von Shirk et al. (2012) und Jordan et al. (2015) unterstützt, ist jedoch bezüglich der Lernwirksamkeit nicht empirisch überprüft (Edwards et al., 2018; Jordan et al., 2015). Deswegen schließt die Forschungsfrage dieser Studie hier an: Unter welchem Partizipationsansatz sind die Lerneffekte in einem CS Projekt am größten für Schülerinnen und Schüler? Um diese Frage zu beantworten, wurde ein CS Projekt mit drei Experimentalgruppen geplant und durchgeführt. Insgesamt nahmen 199 Schülerinnen und Schüler an dem Projekt teil. Innerhalb der Interventionsstudie wurden die Schülerinnen und Schüler zu drei Testzeitpunkten zur Umwelteinstellung und -verhalten, Nature of Science, Einstellung zur Wissenschaft und dem Kontextwissen befragt. Die Analysen über die Messzeitpunkte zeigen keine statistisch signifikanten Einflüsse der Experimentalgruppen auf die abhängigen Variablen. Jedoch ist die Teststärke bei allen Tests zu gering, um abschließende Aussagen über die Annahmen zu treffen. Wird jedoch die generelle Wirkung der Intervention betrachtet, zeigen sich signifikante Effekte auf alle Schülerinnen und Schüler, unter anderem steigt das Verständnis über Nature of Science. Diese Ergebnisse stimmen mit früheren Schlussfolgerungen von Phillips (2017), Phillips et al. (2019) und Del Bianco (2018) überein, die ebenfalls Zweifel an dem Modell von Bonney, Ballard et al. (2009) äußerten. Innerhalb dieses CS Projektes konnte sich keiner der drei Partizipationsansätze bezüglich des Bildungspotential für Schülerinnen und Schüler hervorheben lassen. Jedoch ist diese Studie unter anderem durch die geringe Teststärke limitiert und endgültige Aussagen bedürfen weiterer systematischer Forschung.